16장: 비모수 검정¶

개요¶

비모수 검정(non-parametric test)은 모집단 분포에 정규성 같은 특정한 모수적 형태를 가정하지 않는 통계적 방법이다. 자료가 특정 분포를 따르는지에 타당성이 의존하지 않으므로 분포무관 검정(distribution-free test)이라고도 부른다. 이 장에서는 일표본, 대응표본, 이표본, 다집단 상황에 쓰이는 순위 기반·부호 기반 검정을 두루 다루고, 비모수 상관 측도도 함께 살펴본다.

장의 구성¶

16.1 기초¶

이 절은 비모수 검정의 이론적 토대를 세운다. 언제·왜 이 방법을 쓰는지, 그리고 대응하는 모수적 검정과 어떻게 비교되는지를 다룬다.

• 비모수 검정을 언제, 왜 쓰는가 --- 정규성이 깨졌거나, 자료가 순서형이거나, 표본크기가 작거나, 이상치가 있을 때 분포무관 방법이 필요한 이유를 설명한다.
• 순위와 순위변환 --- 대부분의 비모수 검정이 기대는 핵심 장치, 즉 원자료를 순위로 바꾸어 극단값의 영향을 줄이는 방법을 소개한다.
• 모수적 검정과의 검정력 비교 --- 비모수 검정과 모수적 검정 사이의 효율 맞교환을 정량화하고, 순위 기반 절차의 점근상대효율(ARE)을 다룬다.

16.2 일표본 비모수 검정¶

하나의 표본, 또는 일변량 수열의 성질을 다루는 검정이다.

• 무작위성에 대한 런 검정 --- 이진 수열에서 같은 값이 연달아 이어지는 최대 구간(런)의 개수를 세어 무작위성을 검정한다(Wald--Wolfowitz 검정).
• 부호검정 --- 가설값으로부터의 편차의 부호만 사용하는 모중앙값 검정으로, 가정이 가장 약하다.
• Wilcoxon 부호순위검정 --- 편차의 부호와 크기를 함께 사용하여 부호검정보다 검정력이 높은 대안이다.
• 이항검정 --- 이항분포에 근거하여 비율이 가설값과 같은지를 검정하는 정확검정이다.
• 일표본 검정 개관 --- 런 검정, 부호검정, Wilcoxon 부호순위검정의 절차·공식·보기를 한데 모은 통합 요약이다.

16.3 대응표본 비모수 검정¶

대응자료 또는 짝지은 자료에 대한 대응표본 t 검정의 비모수 대안이다.

• 대응 부호검정 --- 짝지은 차이에 부호검정을 적용하여, 변화의 방향만으로 중앙값 차이가 0인지 검정한다.
• 대응자료에 대한 Wilcoxon 부호순위검정 --- 짝지은 차이에 Wilcoxon 절차를 적용하여 부호와 크기를 모두 활용하므로 검정력이 더 높다.
• 대응 순열검정 --- 재표집에 기반한 순열 논리로, 분포 가정 없이 대응설계의 처리효과를 검정한다.
• 대응표본 검정 개관 --- 대응표본 비모수 방법의 단계별 절차, 선택 기준, 실제 보기를 종합한 요약이다.

16.4 이표본 비모수 검정¶

독립인 두 집단을 비교하는 분포무관 검정이다.

• Wilcoxon 순위합검정 --- 각 집단에 배정된 순위의 합을 비교하여 두 독립표본이 같은 분포에서 왔는지 검정한다.
• Mann-Whitney U 검정 --- 순위합검정과 동치인 형태로, 집단 간 쌍별 승수를 세며 동점 처리를 명시적으로 다룬다.
• Kolmogorov-Smirnov 이표본 검정 --- 두 경험적 누적분포함수의 최대 차이를 재어 두 표본이 같은 연속분포에서 왔는지 검정한다.
• 이표본 검정 개관 --- Mann-Whitney U 검정과 순위합검정의 절차를 U 통계량 계산, 정규근사, 해석 지침과 함께 정리한 통합 참고 자료이다.

16.5 다집단 비모수 검정¶

셋 이상의 독립 또는 관련 집단으로의 확장이다.

• Kruskal-Wallis 검정 --- 일원분산분석의 비모수 대응물로, 평균순위를 비교하여 여러 독립집단이 같은 분포를 갖는지 검정한다.
• Friedman 검정 (반복측정) --- 반복측정 분산분석의 비모수 대응물로, 블록 내 순위를 이용하여 관련 집단 간 차이를 검정한다.
• Mood 중앙값검정 --- 전체 중앙값 위·아래 도수를 이용하는 간단한 카이제곱 기반 검정으로, 여러 집단의 중앙값이 같은지 검정한다.
• 사후 Dunn 검정 --- Kruskal-Wallis 검정이 유의할 때 이어서 쓰는 쌍별 다중비교 절차로, 다중검정에 대한 p값 보정을 포함한다.

16.6 비모수 상관¶

이변량 정규성을 요구하지 않는 순위 기반 연관성 측도이다.

• Spearman의 rho (재론) --- 두 변수의 순위에 Pearson 상관을 적용하여 단조 연관성을 재는 순위 기반 상관계수이다.
• Kendall의 tau (재론) --- 부합쌍과 비부합쌍의 개수를 세어 연관성을 재는 일치도 기반 상관계수이다.

16.7 코드¶

완전한 파이썬 구현이다.

• runs_test.py --- 무작위성에 대한 Wald-Wolfowitz 런 검정 구현.
• sign_test.py --- 모중앙값에 대한 부호검정 구현.
• wilcoxon_tests.py --- Wilcoxon 부호순위검정과 순위합검정 구현.
• two_sample_tests.py --- 이표본 및 다집단 비모수 검정 구현.
• nonparametric_suite.py --- 모든 비모수 방법을 묶은 종합 검정 모음.

선수 지식¶

이 장은 다음 내용 위에 세워진다.

• 9장 (가설검정) --- 귀무가설과 대립가설, p값, 검정통계량, 유의수준, 제1종·제2종 오류.
• 5장 (표본분포) --- 순위 기반 검정통계량의 대표본 형태에 쓰이는 정규근사.
• 11장 (분산분석) --- Kruskal-Wallis 검정과 Friedman 검정의 모수적 대응물인 일원 및 반복측정 분산분석.
• 12장 (상관과 인과) --- Pearson, Spearman, Kendall 상관의 기초.
• 14장 (정규성 검정) --- 모수적 가정이 언제 깨져 비모수 대안이 필요해지는지 판단하는 방법.

핵심 요약¶

1. 비모수 검정은 원자료를 순위로 대체하여 이상치와 정규성 위반에 로버스트해진다. 대가는 모수적 가정이 성립할 때의 완만한 검정력 손실이다.
2. 일표본과 대응표본 문제에서는 부호검정의 가정이 가장 약하고, 대칭성 가정이 성립하면 Wilcoxon 부호순위검정이 더 강력하다.
3. Mann-Whitney U 검정과 Wilcoxon 순위합검정은 두 독립집단을 등분산이나 정규성 없이 비교하는 동치인 두 형태이다.
4. Kruskal-Wallis 검정은 순위 기반 이표본 검정을 여러 집단으로 확장하며, 사후 쌍별 비교에는 Dunn 검정을 쓸 수 있다.
5. Spearman의 rho와 Kendall의 tau는 비선형성이나 비정규성이 있을 때 단조 연관성을 재는 Pearson r의 로버스트한 대안이다.