시각적 정규성 확인¶

import numpy as np
from scipy import stats
import matplotlib.pyplot as plt

np.random.seed(42)

n = 100
data = np.random.normal(loc=0, scale=1, size=n)

# 히스토그램에 적합한 정규곡선을 겹친다. 위치와 척도를 자료에서 뽑아 썼으므로
# 남는 차이는 모양뿐이다. 다만 계급 수에 따라 인상이 달라지므로, 이 그림만으로
# 판단하지 말고 Q-Q 그림과 함께 본다.
fig, ax = plt.subplots(figsize=(7, 4))
ax.hist(data, bins=15, density=True, alpha=0.6, edgecolor="black")
x_grid = np.linspace(data.min() - 0.5, data.max() + 0.5, 200)
ax.plot(x_grid, stats.norm.pdf(x_grid, data.mean(), data.std(ddof=1)),
        linewidth=2, label="Fitted Normal PDF")
ax.set_xlabel("Value")
ax.set_ylabel("Density")
ax.set_title("Histogram with Normal Overlay")
ax.legend()
plt.tight_layout()
plt.show()

import numpy as np
from scipy import stats

np.random.seed(42)
n = 100
data = np.random.normal(loc=0, scale=1, size=n)

mu, s = data.mean(), data.std(ddof=1)
dens, bins = np.histogram(data, bins=15, density=True)
cnt, _ = np.histogram(data, bins=15)
ctr = (bins[:-1] + bins[1:]) / 2


def n_peaks(counts):
    pad = np.r_[-1.0, counts.astype(float), -1.0]
    return int(np.sum((pad[1:-1] > pad[:-2]) & (pad[1:-1] >= pad[2:])))


print(f"평균 = {mu:.4f}   S(ddof=1) = {s:.4f}   구간 폭 = {bins[1] - bins[0]:.4f}")
print(f"구간 도수: {cnt}")
print(f"구간당 평균 도수 = {cnt.mean():.2f}   봉우리 {n_peaks(cnt)}개   빈 구간 {int((cnt == 0).sum())}개")

diff = dens - stats.norm.pdf(ctr, mu, s)
j = int(np.abs(diff).argmax())
print(f"최고 막대 밀도 = {dens.max():.4f} @ {ctr[int(dens.argmax())]:+.3f}"
      f"   적합 곡선 최대 = {stats.norm.pdf(mu, mu, s):.4f} @ {mu:+.3f}")
print(f"가장 어긋난 구간: 중심 {ctr[j]:+.3f}  막대 {dens[j]:.4f}  곡선 {stats.norm.pdf(ctr[j], mu, s):.4f}"
      f"  차 {diff[j]:+.4f} ({100 * diff[j] / stats.norm.pdf(ctr[j], mu, s):.0f}%)")

print("\n같은 자료, 구간 수만 바꾼다:")
for m in (5, 8, 10, 15, 20, 30):
    c, b = np.histogram(data, bins=m)
    print(f"  구간 {m:2d}개  폭 {b[1] - b[0]:.3f}  봉우리 {n_peaks(c)}개"
          f"  빈 구간 {int((c == 0).sum())}개  최대 도수 {c.max():2d}")

q1, q3 = np.percentile(data, [25, 75])
rg = data.max() - data.min()
print(f"\n권장 구간 수:  Sturges {1 + np.log2(n):.2f}"
      f"   Scott {rg / (3.49 * s * n ** (-1 / 3)):.2f}"
      f"   FD {rg / (2 * (q3 - q1) * n ** (-1 / 3)):.2f}")

print(f"\n이 표본은 실제로 정규인가:")
print(f"  Shapiro-Wilk  p = {stats.shapiro(data).pvalue:.4f}")
print(f"  D'Agostino K2 p = {stats.normaltest(data).pvalue:.4f}")
print(f"  G1 = {stats.skew(data, bias=False):.4f}   G2 = {stats.kurtosis(data, bias=False):.4f}")

평균 = -0.1038   S(ddof=1) = 0.9082   구간 폭 = 0.2981
구간 도수: [ 1  0  4  3  6  5  9 15 12 18  7  7  5  5  3]
구간당 평균 도수 = 6.67   봉우리 5개   빈 구간 1개
최고 막대 밀도 = 0.6038 @ +0.213   적합 곡선 최대 = 0.4393 @ -0.104
가장 어긋난 구간: 중심 +0.213  막대 0.6038  곡선 0.4134  차 +0.1903 (46%)

같은 자료, 구간 수만 바꾼다:
  구간  5개  폭 0.894  봉우리 1개  빈 구간 0개  최대 도수 36
  구간  8개  폭 0.559  봉우리 1개  빈 구간 0개  최대 도수 23
  구간 10개  폭 0.447  봉우리 3개  빈 구간 0개  최대 도수 21
  구간 15개  폭 0.298  봉우리 5개  빈 구간 1개  최대 도수 18
  구간 20개  폭 0.224  봉우리 7개  빈 구간 1개  최대 도수 14
  구간 30개  폭 0.149  봉우리 9개  빈 구간 4개  최대 도수 10

권장 구간 수:  Sturges 7.64   Scott 6.55   FD 10.31

이 표본은 실제로 정규인가:
  Shapiro-Wilk  p = 0.6552
  D'Agostino K2 p = 0.7501
  G1 = -0.1779   G2 = -0.1010

import numpy as np
from scipy import stats
import matplotlib.pyplot as plt

rng = np.random.default_rng(0)
data = rng.normal(0, 1, size=200)

fig, ax = plt.subplots(figsize=(7, 4))
ax.hist(data, bins=20, density=True, alpha=0.6, edgecolor="black")
x_grid = np.linspace(-4, 4, 200)
ax.plot(x_grid, stats.norm.pdf(x_grid, data.mean(), data.std(ddof=1)),
        linewidth=2)
ax.set_xlabel("Value")
ax.set_ylabel("Density")
ax.set_title("Histogram with Normal Overlay")
plt.tight_layout()
plt.show()

import numpy as np
from scipy import stats
import matplotlib.pyplot as plt

rng = np.random.default_rng(1)
data = rng.lognormal(0, 0.6, size=300)

stats.probplot(data, dist="norm", plot=plt)
plt.title("Q-Q Plot: Lognormal Data vs Normal")
plt.tight_layout()
plt.show()

import numpy as np
from scipy import stats
import matplotlib.pyplot as plt

def normality_panel(data):
    fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 4))

    # 히스토그램에 정규곡선을 겹친다
    ax = axes[0]
    ax.hist(data, bins=30, density=True, alpha=0.6, edgecolor="black")
    x_grid = np.linspace(data.min() - 1, data.max() + 1, 300)
    ax.plot(x_grid,
            stats.norm.pdf(x_grid, data.mean(), data.std(ddof=1)),
            linewidth=2, label="Fitted Normal")
    ax.set_title("Histogram + Normal Overlay")
    ax.set_xlabel("Value")
    ax.set_ylabel("Density")
    ax.legend()

    # Q-Q 그림
    ax = axes[1]
    stats.probplot(data, dist="norm", plot=ax)
    ax.set_title("Q-Q Plot vs Normal")

    plt.tight_layout()
    plt.show()

rng = np.random.default_rng(42)
t_data = rng.standard_t(df=4, size=500)
normality_panel(t_data)