상자그림과 그 해석¶

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
import warnings

def plot_horizontal_boxplot(data, figsize=(12, 1)):
    """가로로 누운 상자그림을 그린다.

    상자그림은 다섯 수치 요약을 그린 것이므로, 정규성을 보려면 두 가지만
    보면 된다. 중앙값이 상자 가운데에 있는가(대칭), 수염 밖의 점이
    얼마나 많은가(꼬리 두께).

    매개변수
    --------
    data : 그릴 자료
    figsize : 그림 크기 (가로, 세로)
    """
    warnings.simplefilter(action='ignore', category=FutureWarning)

    fig, ax = plt.subplots(figsize=figsize)
    sns.boxplot(data=data, orient='h', ax=ax)

    ax.spines["top"].set_visible(False)
    ax.spines["right"].set_visible(False)
    ax.spines["left"].set_visible(False)

    ax.set_title('Horizontal Boxplot')
    plt.show()

if __name__ == "__main__":
    # 정규자료: 중앙값이 가운데 있고 수염이 좌우로 고르다.
    np.random.seed(0)
    sample_data = np.random.normal(loc=0, scale=1, size=1000)
    plot_horizontal_boxplot(sample_data)

import numpy as np
from scipy import stats

np.random.seed(0)
x = np.random.normal(loc=0, scale=1, size=1000)

q1, med, q3 = np.percentile(x, [25, 50, 75])
iqr = q3 - q1
lo, hi = q1 - 1.5 * iqr, q3 + 1.5 * iqr
inside = x[(x >= lo) & (x <= hi)]
n_out = int(np.sum((x < lo) | (x > hi)))

print(f"Q1 = {q1:.4f}   중앙값 = {med:.4f}   Q3 = {q3:.4f}   IQR = {iqr:.4f}")
print(f"중앙값-Q1 = {med - q1:.4f}   Q3-중앙값 = {q3 - med:.4f}")
print(f"아래 수염 {q1 - inside.min():.4f}   위 수염 {inside.max() - q3:.4f}")
print(f"이상점 {n_out}개 = {100 * n_out / len(x):.2f}%")

# 표준정규는 대칭이라 Q3 = -Q1 = z 이고 IQR = 2z, 울타리는 Q3 + 3z = 4z 다.
z = stats.norm.ppf(0.75)
print(f"이론: z = {z:.6f}  IQR = {2 * z:.6f}  울타리 = ±{4 * z:.6f}")
print(f"이론 이상점 비율 = {2 * stats.norm.sf(4 * z):.6f} = {200 * stats.norm.sf(4 * z):.4f}%")
print(f"몬테카를로 표준오차 = {100 * np.sqrt(0.006977 * 0.993023 / 1000):.4f}%")

Q1 = -0.6984   중앙값 = -0.0580   Q3 = 0.6070   IQR = 1.3054
중앙값-Q1 = 0.6404   Q3-중앙값 = 0.6650
아래 수염 1.9572   위 수염 1.8902
이상점 8개 = 0.80%
이론: z = 0.674490  IQR = 1.348980  울타리 = ±2.697959
이론 이상점 비율 = 0.006977 = 0.6977%
몬테카를로 표준오차 = 0.2632%

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
import warnings

def plot_horizontal_boxplot(data, figsize=(12, 1)):
    """가로로 누운 상자그림을 그린다.

    상자그림은 다섯 수치 요약을 그린 것이므로, 정규성을 보려면 두 가지만
    보면 된다. 중앙값이 상자 가운데에 있는가(대칭), 수염 밖의 점이
    얼마나 많은가(꼬리 두께).
    """
    warnings.simplefilter(action='ignore', category=FutureWarning)

    fig, ax = plt.subplots(figsize=figsize)
    sns.boxplot(data=data, orient='h', ax=ax)

    ax.spines["top"].set_visible(False)
    ax.spines["right"].set_visible(False)
    ax.spines["left"].set_visible(False)

    ax.set_title('Horizontal Boxplot')
    plt.show()

if __name__ == "__main__":
    # 지수자료: 오른쪽으로 치우쳐 중앙값이 상자 왼쪽에 붙고, 오른쪽
    # 수염만 길며 그 밖의 점도 한쪽에만 몰린다.
    np.random.seed(0)
    sample_data = np.random.exponential(scale=1, size=1000)
    plot_horizontal_boxplot(sample_data)

import numpy as np

np.random.seed(0)
x = np.random.exponential(scale=1, size=1000)

q1, med, q3 = np.percentile(x, [25, 50, 75])
iqr = q3 - q1
lo, hi = q1 - 1.5 * iqr, q3 + 1.5 * iqr
inside = x[(x >= lo) & (x <= hi)]
n_lo = int(np.sum(x < lo))
n_hi = int(np.sum(x > hi))

print(f"Q1 = {q1:.4f}   중앙값 = {med:.4f}   Q3 = {q3:.4f}   IQR = {iqr:.4f}")
print(f"중앙값-Q1 = {med - q1:.4f}   Q3-중앙값 = {q3 - med:.4f}   비 = {(q3 - med) / (med - q1):.4f}")
print(f"아래 수염 {q1 - inside.min():.4f}   위 수염 {inside.max() - q3:.4f}"
      f"   비 = {(inside.max() - q3) / (q1 - inside.min()):.4f}")
print(f"울타리 lo = {lo:.4f}   hi = {hi:.4f}")
print(f"이상점: 아래 {n_lo}개, 위 {n_hi}개 = {100 * (n_lo + n_hi) / len(x):.2f}%")

# Exp(1) 의 분위수는 -log(1-p) 라 모두 닫힌 꼴이다.
Q1, MED, Q3 = np.log(4 / 3), np.log(2), np.log(4)
IQR = Q3 - Q1          # = log 3
FENCE = Q3 + 1.5 * IQR  # = log(4 * 3**1.5)
print(f"이론: Q1 = {Q1:.4f}  중앙값 = {MED:.4f}  Q3 = {Q3:.4f}  IQR = log 3 = {IQR:.4f}")
print(f"이론: 위 울타리 = log(4*3^1.5) = {FENCE:.4f}   아래 울타리 = {Q1 - 1.5 * IQR:.4f}")
print(f"이론: 위 이상점 비율 = 1/(4*3^1.5) = {1 / (4 * 3 ** 1.5):.6f} = {100 / (4 * 3 ** 1.5):.4f}%")
print(f"이론: (Q3-중앙값)/(중앙값-Q1) = log2/log1.5 = {np.log(2) / np.log(1.5):.4f}")
print(f"몬테카를로 표준오차 = {100 * np.sqrt(0.048113 * 0.951887 / 1000):.4f}%")

Q1 = 0.2845   중앙값 = 0.6565   Q3 = 1.3366   IQR = 1.0521
중앙값-Q1 = 0.3720   Q3-중앙값 = 0.6801   비 = 1.8284
아래 수염 0.2840   위 수염 1.5693   비 = 5.5266
울타리 lo = -1.2936   hi = 2.9147
이상점: 아래 0개, 위 60개 = 6.00%
이론: Q1 = 0.2877  중앙값 = 0.6931  Q3 = 1.3863  IQR = log 3 = 1.0986
이론: 위 울타리 = log(4*3^1.5) = 3.0342   아래 울타리 = -1.3602
이론: 위 이상점 비율 = 1/(4*3^1.5) = 0.048113 = 4.8113%
이론: (Q3-중앙값)/(중앙값-Q1) = log2/log1.5 = 1.7095
몬테카를로 표준오차 = 0.6767%

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
import warnings

def plot_horizontal_boxplot(data, figsize=(12, 1)):
    """가로로 누운 상자그림을 그린다.

    상자그림은 다섯 수치 요약을 그린 것이므로, 정규성을 보려면 두 가지만
    보면 된다. 중앙값이 상자 가운데에 있는가(대칭), 수염 밖의 점이
    얼마나 많은가(꼬리 두께).
    """
    warnings.simplefilter(action='ignore', category=FutureWarning)

    fig, ax = plt.subplots(figsize=figsize)
    sns.boxplot(data=data, orient='h', ax=ax)

    ax.spines["top"].set_visible(False)
    ax.spines["right"].set_visible(False)
    ax.spines["left"].set_visible(False)

    ax.set_title('Horizontal Boxplot')
    plt.show()

if __name__ == "__main__":
    # 자유도 10 인 카이제곱: 지수보다는 덜하지만 여전히 오른쪽으로 치우쳐
    # 있다. 자유도를 키우면 정규에 가까워진다.
    np.random.seed(0)
    sample_data = np.random.chisquare(df=10, size=1000)
    plot_horizontal_boxplot(sample_data)

import numpy as np
from scipy import stats

np.random.seed(0)
x = np.random.chisquare(df=10, size=1000)

q1, med, q3 = np.percentile(x, [25, 50, 75])
iqr = q3 - q1
lo, hi = q1 - 1.5 * iqr, q3 + 1.5 * iqr
inside = x[(x >= lo) & (x <= hi)]
n_lo, n_hi = int(np.sum(x < lo)), int(np.sum(x > hi))

print(f"Q1 = {q1:.4f}   중앙값 = {med:.4f}   Q3 = {q3:.4f}   IQR = {iqr:.4f}")
print(f"비대칭 (Q3-중앙값)/(중앙값-Q1) = {(q3 - med) / (med - q1):.4f}")
print(f"수염 아래 {q1 - inside.min():.4f}  위 {inside.max() - q3:.4f}"
      f"  비 = {(inside.max() - q3) / (q1 - inside.min()):.4f}")
print(f"울타리 lo = {lo:.4f}  hi = {hi:.4f}")
print(f"이상점: 아래 {n_lo}개, 위 {n_hi}개 = {100 * (n_lo + n_hi) / len(x):.2f}%")
print(f"표본 g1 = {stats.skew(x):.4f}   표본 g2(초과) = {stats.kurtosis(x):.4f}")

# chi2_10 의 분위수는 닫힌 꼴이 없어 수치로 구한다.
c = stats.chi2(10)
Q1, MED, Q3 = c.ppf([0.25, 0.50, 0.75])
IQR = Q3 - Q1
LO, HI = Q1 - 1.5 * IQR, Q3 + 1.5 * IQR
print(f"이론: Q1 = {Q1:.4f}  중앙값 = {MED:.4f}  Q3 = {Q3:.4f}  IQR = {IQR:.4f}")
print(f"이론: 비대칭 = {(Q3 - MED) / (MED - Q1):.4f}")
print(f"이론: 울타리 lo = {LO:.4f}  hi = {HI:.4f}")
print(f"이론: 위 이상점 비율 = {c.sf(HI):.6f} = {100 * c.sf(HI):.4f}%   아래 = {c.cdf(LO):.6f}")
print(f"이론: 왜도 = sqrt(8/10) = {np.sqrt(0.8):.4f}   초과첨도 = 12/10 = {12 / 10:.4f}")
print(f"몬테카를로 표준오차 = {100 * np.sqrt(0.019311 * 0.980689 / 1000):.4f}%")

Q1 = 6.7592   중앙값 = 9.4358   Q3 = 12.2908   IQR = 5.5316
비대칭 (Q3-중앙값)/(중앙값-Q1) = 1.0666
수염 아래 5.0970  위 8.1598  비 = 1.6009
울타리 lo = -1.5382  hi = 20.5881
이상점: 아래 0개, 위 23개 = 2.30%
표본 g1 = 0.8519   표본 g2(초과) = 0.8951
이론: Q1 = 6.7372  중앙값 = 9.3418  Q3 = 12.5489  IQR = 5.8117
이론: 비대칭 = 1.2313
이론: 울타리 lo = -1.9803  hi = 21.2664
이론: 위 이상점 비율 = 0.019311 = 1.9311%   아래 = 0.000000
이론: 왜도 = sqrt(8/10) = 0.8944   초과첨도 = 12/10 = 1.2000
몬테카를로 표준오차 = 0.4352%