쌍 그림과 산점도 행렬¶

import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt

df = sns.load_dataset("iris")

# 쌍그림은 수치형 열을 모두 짝지어 격자로 그린다. hue 로 품종을 나누면
# 어느 변수 짝에서 품종이 갈리는지 한눈에 보인다.
sns.pairplot(df, hue="species", diag_kind="kde")
plt.suptitle("Iris Dataset: Pairwise Relationships by Species", y=1.02)
plt.show()

# 그림에서 읽은 것을 수치로 뒷받침한다.
import numpy as np

cols = ["sepal_length", "sepal_width", "petal_length", "petal_width"]
a = df[df.species == "versicolor"]
b = df[df.species == "virginica"]
sub = df[df.species != "setosa"]

print("변수별 품종 구별력")
print(f"{'변수':>14s} {'setosa 최대':>11s} {'나머지 최소':>11s} "
      f"{'versi-virgi d':>14s} {'최적 한칼 오류':>14s}")
for c in cols:
    smax = df[df.species == "setosa"][c].max()
    omin = sub[c].min()
    d = (b[c].mean() - a[c].mean()) / np.sqrt((a[c].var(ddof=1) + b[c].var(ddof=1)) / 2)
    grid = np.arange(sub[c].min(), sub[c].max(), 0.05)
    err = min(((sub[c] <= t) & (sub.species == "virginica")).sum()
              + ((sub[c] > t) & (sub.species == "versicolor")).sum() for t in grid)
    print(f"{c:>14s} {smax:11.1f} {omin:11.1f} {d:14.3f} {err:11d}/100")

변수별 품종 구별력
            변수   setosa 최대      나머지 최소  versi-virgi d       최적 한칼 오류
  sepal_length         5.8         4.9          1.126          27/100
   sepal_width         4.4         2.0          0.641          37/100
  petal_length         1.9         3.0          2.521           7/100
   petal_width         0.6         1.0          2.925           6/100

import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt

df = sns.load_dataset("iris")

# 변수가 많으면 격자가 커져 읽기 어렵다. vars 로 볼 것만 고른다.
sns.pairplot(
    df,
    vars=["sepal_length", "sepal_width", "petal_length"],
    hue="species",
    diag_kind="hist",
    plot_kws={"alpha": 0.6},
)
plt.show()

# 무엇을 잃었는지 센다.
import itertools
import numpy as np

allv = ["sepal_length", "sepal_width", "petal_length", "petal_width"]
kept = ["sepal_length", "sepal_width", "petal_length"]
R = df[allv].corr()

print(f"칸 수 {len(allv)**2} -> {len(kept)**2},  "
      f"서로 다른 짝 {len(allv)*(len(allv)-1)//2} -> {len(kept)*(len(kept)-1)//2}")
print("\n사라진 짝")
for u, v in itertools.combinations(allv, 2):
    if u in kept and v in kept:
        continue
    print(f"  {u:>13s} - {v:<13s} r = {R.loc[u, v]:+.4f}")
print(f"\n남은 짝의 최대 |r| = "
      f"{max(abs(R.loc[u, v]) for u, v in itertools.combinations(kept, 2)):.4f}")

# petal_width 가 빠진 대가: versicolor/virginica 를 가르는 한칼의 오류
sub = df[df.species != "setosa"]
for c in ["petal_width", "petal_length"]:
    grid = np.arange(sub[c].min(), sub[c].max(), 0.05)
    err = min(((sub[c] <= t) & (sub.species == "virginica")).sum()
              + ((sub[c] > t) & (sub.species == "versicolor")).sum() for t in grid)
    print(f"{c:>13s} 한칼 오류 = {err}/100")

칸 수 16 -> 9,  서로 다른 짝 6 -> 3

사라진 짝
   sepal_length - petal_width   r = +0.8179
    sepal_width - petal_width   r = -0.3661
   petal_length - petal_width   r = +0.9629

남은 짝의 최대 |r| = 0.8718
  petal_width 한칼 오류 = 6/100
 petal_length 한칼 오류 = 7/100

import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

df = sns.load_dataset("iris")
numeric_cols = ["sepal_length", "sepal_width", "petal_length", "petal_width"]

# PairGrid 는 칸마다 무엇을 그릴지 직접 고를 수 있다. 아래쪽 삼각형에는
# 산점도, 대각선에는 분포, 위쪽 삼각형에는 상관계수를 적는다.
g = sns.PairGrid(df[numeric_cols])
g.map_lower(sns.scatterplot)
g.map_diag(sns.histplot, kde=True)

def annotate_corr(x, y, **kwargs):
    """칸 가운데에 상관계수를 적는다. map_upper 가 칸마다 불러 준다."""
    r = np.corrcoef(x, y)[0, 1]
    ax = plt.gca()
    ax.annotate(f"r = {r:.2f}", xy=(0.5, 0.5),
                xycoords="axes fraction", ha="center",
                fontsize=14, fontweight="bold")

g.map_upper(annotate_corr)
plt.show()

# 적혀 있는 r 를 전체 공분산 법칙으로 쪼갠다.
x = df.sepal_length.values
y = df.sepal_width.values
sp = df.species.values
names = ["setosa", "versicolor", "virginica"]

cov0 = lambda a, b: np.mean((a - a.mean()) * (b - b.mean()))
print(f"적혀 있는 r = {np.corrcoef(x, y)[0, 1]:+.4f}   (품종을 무시한 값)")
print(f"\n{'품종':>11s} {'가중 w':>7s} {'평균 x':>7s} {'평균 y':>7s} "
      f"{'군내 Cov':>9s} {'군내 r':>7s}")
within = between = 0.0
for nm in names:
    m = sp == nm
    w = m.sum() / len(x)
    c = cov0(x[m], y[m])
    within += w * c
    between += w * (x[m].mean() - x.mean()) * (y[m].mean() - y.mean())
    print(f"{nm:>11s} {w:7.4f} {x[m].mean():7.3f} {y[m].mean():7.3f} "
          f"{c:+9.6f} {c / (x[m].std() * y[m].std()):+7.4f}")

total = cov0(x, y)
print(f"\nE[Cov(X,Y|Z)]        = {within:+.6f}   (군내 — 모두 양수)")
print(f"Cov(E[X|Z],E[Y|Z])   = {between:+.6f}   (군간 — 음수)")
print(f"합                   = {within + between:+.6f}")
print(f"Cov(X,Y) 직접 계산   = {total:+.6f}")
print(f"\nsd(X) = {x.std():.4f},  sd(Y) = {y.std():.4f}  ->  "
      f"r = {total / (x.std() * y.std()):+.4f}")

# 군간 항을 없앤 자료, 곧 품종별 평균을 맞춘 자료의 상관
sx = np.sqrt(sum(m.sum() / len(x) * x[m].var() for m in (sp == nm for nm in names)))
sy = np.sqrt(sum(m.sum() / len(y) * y[m].var() for m in (sp == nm for nm in names)))
print(f"군내만 남긴 상관     = {within / (sx * sy):+.4f}")
print(f"품종 평균 셋의 상관  = "
      f"{np.corrcoef([5.006, 5.936, 6.588], [3.428, 2.770, 2.974])[0, 1]:+.4f}")

적혀 있는 r = -0.1176   (품종을 무시한 값)

         품종    가중 w    평균 x    평균 y    군내 Cov    군내 r
     setosa  0.3333   5.006   3.428 +0.097232 +0.7425
 versicolor  0.3333   5.936   2.770 +0.083480 +0.5259
  virginica  0.3333   6.588   2.974 +0.091888 +0.4572

E[Cov(X,Y|Z)]        = +0.090867   (군내 — 모두 양수)
Cov(E[X|Z],E[Y|Z])   = -0.133018   (군간 — 음수)
합                   = -0.042151
Cov(X,Y) 직접 계산   = -0.042151

sd(X) = 0.8253,  sd(Y) = 0.4344  ->  r = -0.1176
군내만 남긴 상관     = +0.5302
품종 평균 셋의 상관  = -0.7451

import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt

iris = sns.load_dataset("iris")
g = sns.pairplot(iris, hue="species", diag_kind="kde")
g.fig.suptitle("Iris Dataset Pair Plot", y=1.02)
plt.show()