선그림¶

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

plt.rcParams["font.family"] = "Apple SD Gothic Neo"   # 한글 글꼴
plt.rcParams["axes.unicode_minus"] = False            # 음수 기호가 네모가 되지 않게

# 재현 가능하도록 주가를 모의생성한다. 실제 자료를 쓰는 법은 아래에 있다.
# 로그수익률을 정규분포에서 뽑고 누적합의 지수를 취하면
# 실제 주가와 비슷한 기하 브라운 운동 경로가 나온다.
rng = np.random.default_rng(42)
dates = pd.bdate_range("2023-01-01", "2023-12-31")   # 거래일만(주말 제외)
returns = rng.normal(0.0004, 0.02, len(dates))        # 일평균 0.04%, 일변동성 2%
price = 20000 * np.exp(np.cumsum(returns))            # 시작가 20,000원
s = pd.Series(price, index=dates, name="Close")

print(f"거래일 수: {len(s)}")
print(f"기간: {s.index.min().date()} ~ {s.index.max().date()}")
print(f"시작가 {s.iloc[0]:,.0f}  종료가 {s.iloc[-1]:,.0f}")
print(f"최저 {s.min():,.0f}  최고 {s.max():,.0f}")

fig, ax = plt.subplots(figsize=(12, 3))

# 선그림의 핵심: 점을 시간 순서대로 이어 그린다.
# 이 "이어 그리기" 때문에 추세와 변동이 눈에 들어온다.
ax.plot(s.index, s.values, color="blue", lw=1.2, label="종가")

# 특정 날짜를 강조하고 싶으면 그 점 하나만 따로 찍는다.
mark = pd.Timestamp("2023-10-19")
ax.plot([mark], [s.loc[mark]], "or", ms=8,
        label=f"{mark.date()}: {s.loc[mark]:,.0f}")

ax.set_xlabel("날짜")
ax.set_ylabel("주가 (원)")
ax.set_title("모의생성한 일별 종가, 2023년")
ax.legend()
ax.spines[['top', 'right']].set_visible(False)
plt.tight_layout()
plt.show()

거래일 수: 260
기간: 2023-01-02 ~ 2023-12-29
시작가 20,130  종료가 17,330
최저 16,117  최고 22,786

# 가로축을 "거래일 번호" 로 두면 기울기의 단위가 원/일 로 분명해진다.
t = np.arange(len(s), dtype=float)
y = s.values
b, c = np.polyfit(t, y, 1)      # 추세 기울기 b (원/일) 와 절편 c
Rx = t[-1] - t[0]               # 가로축이 덮는 자료 범위 (일)
Ry = y.max() - y.min()          # 세로축이 덮는 자료 범위 (원)
print(f"추세 기울기 b  = {b:+.4f} 원/일   <- 가로세로비와 무관한 자료의 값")
print(f"가로 폭 Rx = {Rx:.0f} 일,  세로 폭 Ry = {Ry:,.0f} 원")

fig = plt.figure(figsize=(11, 4.2))
gs = fig.add_gridspec(1, 2, width_ratios=[3.4, 1], wspace=0.35)
axes = [fig.add_subplot(gs[0, 0]), fig.add_subplot(gs[0, 1])]

for ax in axes:
    ax.plot(t, y, color="#1565C0", lw=1.1)
    ax.plot(t, b * t + c, color="#D32F2F", ls="--", lw=1.6)
    ax.set_xlim(t[0], t[-1])     # 두 패널의 자료 범위를 똑같이 맞춘다
    ax.set_ylim(y.min(), y.max())
    ax.set_xlabel("거래일 번호")
    ax.spines[["top", "right"]].set_visible(False)
axes[0].set_ylabel("주가 (원)")

fig.canvas.draw()   # 축상자의 실제 크기는 한 번 그린 뒤에만 알 수 있다.
for ax, name in zip(axes, ["납작한 축", "길쭉한 축"]):
    bb = ax.get_window_extent()
    alpha = bb.height / bb.width
    # (1) 에서 유도한 식
    theta_formula = np.degrees(np.arctan(b * alpha * Rx / Ry))
    # matplotlib 의 좌표변환이 실제로 주는 각도
    p0 = ax.transData.transform((t[0], y[0]))
    p1 = ax.transData.transform((t[0] + Rx, y[0] + b * Rx))
    theta_mpl = np.degrees(np.arctan2(p1[1] - p0[1], p1[0] - p0[0]))
    print(f"{name}: 축상자 {bb.width:.0f}x{bb.height:.0f} px -> alpha = {alpha:.4f}")
    print(f"    유도한 각도 {theta_formula:+.2f}도,  matplotlib 각도 {theta_mpl:+.2f}도")
    ax.set_title(f"{name}:  $\\alpha$ = {alpha:.3f},  화면 각도 {theta_formula:+.1f}°",
                 fontsize=11)

# 45 도로 눕히는 가로세로비. 추세를 기준으로 할 때와 하루치 선분을 기준으로
# 할 때가 전혀 다르다.
seg = np.abs(np.diff(y))
print(f"추세를 45도로 눕히는 비       alpha = Ry/(|b| Rx) = {Ry / (abs(b) * Rx):.3f}")
print(f"하루 선분(중앙값 {np.median(seg):,.1f} 원)을 45도로 눕히는 비 alpha = "
      f"{Ry / (np.median(seg) * Rx):.4f}")

plt.show()

추세 기울기 b  = -13.7031 원/일   <- 가로세로비와 무관한 자료의 값
가로 폭 Rx = 259 일,  세로 폭 Ry = 6,669 원
납작한 축: 축상자 561x323 px -> alpha = 0.5768
    유도한 각도 -17.07도,  matplotlib 각도 -17.07도
길쭉한 축: 축상자 165x323 px -> alpha = 1.9613
    유도한 각도 -46.23도,  matplotlib 각도 -46.23도
추세를 45도로 눕히는 비       alpha = Ry/(|b| Rx) = 1.879
하루 선분(중앙값 255.3 원)을 45도로 눕히는 비 alpha = 0.1008

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

plt.rcParams["font.family"] = "Apple SD Gothic Neo"   # 한글 글꼴
plt.rcParams["axes.unicode_minus"] = False            # 음수 기호가 네모가 되지 않게

rng = np.random.default_rng(0)
t = np.arange(60)
a = 100 + np.cumsum(rng.normal(0, 1.2, 60))
b = 7 + np.cumsum(rng.normal(0, 0.25, 60))

def crossings(alo, ahi, blo, bhi):
    """두 축 범위로 정규화했을 때 선이 교차하는 횟수"""
    d = (a - alo) / (ahi - alo) - (b - blo) / (bhi - blo)
    return int(np.sum(np.diff(np.sign(d)) != 0))

print(f"두 계열의 실제 상관 {np.corrcoef(a, b)[0, 1]:+.4f}\n")
settings = [(a.min(), a.max(), b.min(), b.max(), "자료 범위에 딱 맞춤"),
            (90, 130, 6, 9, "임의로 넓힘"),
            (0, 200, 0, 15, "0 에서 시작")]
for alo, ahi, blo, bhi, label in settings:
    print(f"  A:{alo:>6.0f}~{ahi:<6.0f} B:{blo:>5.1f}~{bhi:<5.1f}  "
          f"교차 {crossings(alo, ahi, blo, bhi)}회   ({label})")

fig, axes = plt.subplots(1, 3, figsize=(13, 3.6))
for ax, (alo, ahi, blo, bhi, label) in zip(axes, settings):
    ax.plot(t, a, color="C0"); ax.set_ylim(alo, ahi)
    ax2 = ax.twinx(); ax2.plot(t, b, color="C1"); ax2.set_ylim(blo, bhi)
    ax.set_title(f"{label}\n교차 {crossings(alo, ahi, blo, bhi)}회", fontsize=9)
fig.tight_layout()
plt.show()

두 계열의 실제 상관 -0.5566

  A:    94~108    B:  6.6~8.7    교차 2회   (자료 범위에 딱 맞춤)
  A:    90~130    B:  6.0~9.0    교차 4회   (임의로 넓힘)
  A:     0~200    B:  0.0~15.0   교차 5회   (0 에서 시작)

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

plt.rcParams["font.family"] = "Apple SD Gothic Neo"   # 한글 글꼴
plt.rcParams["axes.unicode_minus"] = False            # 음수 기호가 네모가 되지 않게

rng = np.random.default_rng(2)
t = np.arange(40)
y = 50 + np.cumsum(rng.normal(0, 1.5, 40))
y_missing = y.copy()
y_missing[15:25] = np.nan                      # 10개 시점이 비었다

dropped = y_missing[~np.isnan(y_missing)]
t_dropped = t[~np.isnan(y_missing)]

print(f"전체 {len(t)}개 시점 중 관측 {np.sum(~np.isnan(y_missing))}개, "
      f"결측 {np.sum(np.isnan(y_missing))}개 (시점 15~24)")

fig, axes = plt.subplots(1, 3, figsize=(13, 3.6), sharey=True)
axes[0].plot(t_dropped, dropped, "-")
axes[0].set_title("결측을 지우고 이으면\n— 빈 구간이 안 보인다", fontsize=9)
axes[1].plot(t, y_missing, "-")
axes[1].set_title("NaN 을 그대로 두면\n— 선이 끊긴다", fontsize=9)
axes[2].plot(t, y_missing, "-o", ms=3)
axes[2].axvspan(14.5, 24.5, color="red", alpha=0.12)
axes[2].set_title("끊고 + 점 + 구간 표시\n— 정직하다", fontsize=9)
fig.tight_layout()
plt.show()

전체 40개 시점 중 관측 30개, 결측 10개 (시점 15~24)

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

plt.rcParams["font.family"] = "Apple SD Gothic Neo"   # 한글 글꼴
plt.rcParams["axes.unicode_minus"] = False            # 음수 기호가 네모가 되지 않게

rng = np.random.default_rng(1)
n = 730
t = np.arange(n)
y = (50 + 0.02 * t                              # 추세: 하루 0.02
     + 3 * np.sin(2 * np.pi * t / 365.25)       # 연간 계절성
     + 1.2 * np.sin(2 * np.pi * t / 7)          # 주간 주기
     + rng.normal(0, 1.5, n))                   # 잡음

ma = lambda x, k: np.convolve(x, np.ones(k) / k, mode="valid")

print(f"{'창':>7}{'표준편차':>11}{'최대-최소':>12}")
for k in (1, 7, 30, 90, 365):
    s = y if k == 1 else ma(y, k)
    print(f"{k:>5}일{s.std():>11.4f}{s.ptp():>12.4f}")

print(f"\n참 추세 {0.02 * 365:.2f}/년")
print(f"  원자료 회귀        {np.polyfit(t, y, 1)[0] * 365:.4f}/년")
s365 = ma(y, 365)
print(f"  365일 이동평균 회귀 {np.polyfit(np.arange(len(s365)), s365, 1)[0] * 365:.4f}/년")

fig, axes = plt.subplots(1, 3, figsize=(14, 3.6), sharey=True)
for ax, k in zip(axes, (1, 30, 365)):
    s = y if k == 1 else ma(y, k)
    ax.plot(np.arange(len(s)) + (k - 1) / 2, s, lw=0.8)
    ax.set_title(f"{k}일 이동평균", fontsize=10)
fig.tight_layout()
plt.show()

      창       표준편차       최대-최소
    1일     4.3236     19.4806
    7일     3.9818     14.3163
   30일     3.8246     12.3035
   90일     3.6203     10.1797
  365일     2.1650      7.4372

참 추세 7.30/년
  원자료 회귀        5.8696/년
  365일 이동평균 회귀 7.4785/년

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

plt.rcParams["font.family"] = "Apple SD Gothic Neo"   # 한글 글꼴
plt.rcParams["axes.unicode_minus"] = False            # 음수 기호가 네모가 되지 않게

rng = np.random.default_rng(1)
n = 730
t = np.arange(n)
y = (50 + 0.02 * t + 3 * np.sin(2 * np.pi * t / 365.25)
     + 1.2 * np.sin(2 * np.pi * t / 7) + rng.normal(0, 1.5, n))

yoy = y[365:] - y[:365]                          # 전년 동기 대비 차이
print(f"전년 대비 차이의 평균 {yoy.mean():.4f}   (참 연간 증가 {0.02 * 365:.2f})")
print(f"                표준편차 {yoy.std():.4f}")
print(f"원자료 인접 차이의 표준편차 {np.diff(y).std():.4f}")

fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(11, 3.8))
axes[0].plot(t, y, lw=0.7)
axes[0].set_title("원자료 — 계절성이 추세를 가린다", fontsize=10)
axes[1].plot(t[365:], yoy, lw=0.8)
axes[1].axhline(0.02 * 365, color="red", ls="--", label="참 연간 증가")
axes[1].set_title("전년 동기 대비 — 계절성이 사라진다", fontsize=10)
axes[1].legend(fontsize=8)
fig.tight_layout()
plt.show()

전년 대비 차이의 평균 7.4372   (참 연간 증가 7.30)
                표준편차 2.2538
원자료 인접 차이의 표준편차 2.2281

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

plt.rcParams["font.family"] = "Apple SD Gothic Neo"   # 한글 글꼴
plt.rcParams["axes.unicode_minus"] = False            # 음수 기호가 네모가 되지 않게

rng = np.random.default_rng(4)
K, n = 12, 60
t = np.arange(n)
series = np.array([50 + np.cumsum(rng.normal(0.05 * (k - K / 2), 1.0, n))
                   for k in range(K)])

fig = plt.figure(figsize=(13, 4))
ax1 = fig.add_subplot(1, 3, 1)
for s in series:
    ax1.plot(t, s, lw=1)
ax1.set_title(f"계열 {K}개를 모두 진하게\n— 추적 불가", fontsize=9)

ax2 = fig.add_subplot(1, 3, 2)
for i, s in enumerate(series):
    if i in (0, K - 1):
        ax2.plot(t, s, lw=2, label=f"계열 {i}")
    else:
        ax2.plot(t, s, lw=0.8, color="lightgray", zorder=1)
ax2.legend(fontsize=8)
ax2.set_title("강조와 배경 분리\n— 두 계열은 읽힌다", fontsize=9)

ax3 = fig.add_subplot(1, 3, 3)
for s in series:
    ax3.plot(t, s - s[0], lw=0.9)
ax3.axhline(0, color="black", lw=0.7)
ax3.set_title("시작점을 0 으로 정렬\n— 변화만 비교", fontsize=9)
fig.tight_layout()
plt.show()

print(f"계열 {K}개, 시점 {n}개")
print(f"시작값의 범위 {series[:, 0].min():.1f} ~ {series[:, 0].max():.1f}"
      f"  (폭 {series[:, 0].ptp():.1f})")
print(f"끝값의 범위   {series[:, -1].min():.1f} ~ {series[:, -1].max():.1f}"
      f"  (폭 {series[:, -1].ptp():.1f})")
print(f"→ 시작점이 이미 흩어져 있어 '어느 계열이 더 올랐는가'를 눈으로 읽기 어렵다")

계열 12개, 시점 60개
시작값의 범위 47.9 ~ 51.5  (폭 3.5)
끝값의 범위   26.9 ~ 65.5  (폭 38.7)
→ 시작점이 이미 흩어져 있어 '어느 계열이 더 올랐는가'를 눈으로 읽기 어렵다

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

plt.rcParams["font.family"] = "Apple SD Gothic Neo"   # 한글 글꼴
plt.rcParams["axes.unicode_minus"] = False            # 음수 기호가 네모가 되지 않게

t = np.arange(40)
y = 100 * 1.08 ** t                              # 매년 8% 성장

print(f"값 {y[0]:.0f} → {y[-1]:,.0f}   ({y[-1] / y[0]:.1f}배)")
print(f"\n{'구간':>12}{'절대 증가':>12}{'비율 증가':>11}")
for lo, hi in [(0, 5), (17, 22), (34, 39)]:
    print(f"  {lo:>2}~{hi:<2}년{y[hi] - y[lo]:>12.1f}{y[hi] / y[lo]:>11.4f}")

fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(11, 4))
axes[0].plot(t, y)
axes[0].set_title("선형 축 — 최근만 극적으로 보인다", fontsize=10)
axes[1].plot(t, y)
axes[1].set_yscale("log")
axes[1].set_title("로그 축 — 일정한 성장률이 직선", fontsize=10)
for ax in axes:
    ax.set_xlabel("연")
fig.tight_layout()
plt.show()

값 100 → 2,012   (20.1배)

          구간       절대 증가      비율 증가
   0~5 년        46.9     1.4693
  17~22년       173.7     1.4693
  34~39년       642.5     1.4693

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

plt.rcParams["font.family"] = "Apple SD Gothic Neo"   # 한글 글꼴
plt.rcParams["axes.unicode_minus"] = False            # 음수 기호가 네모가 되지 않게

rng = np.random.default_rng(6)
t_obs = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 18, 19, 20, 34, 35, 48], float)
y_obs = 50 + np.cumsum(rng.normal(0, 2.0, len(t_obs)))

print(f"관측 {len(t_obs)}개,  기간 {t_obs[0]:.0f}~{t_obs[-1]:.0f}")
gaps = np.diff(t_obs)
print(f"관측 간격: 최소 {gaps.min():.0f}, 중앙값 {np.median(gaps):.0f}, 최대 {gaps.max():.0f}")
print(f"→ 간격이 {gaps.max() / gaps.min():.0f}배까지 차이 난다")

fig, axes = plt.subplots(1, 3, figsize=(13, 3.6), sharey=True)
axes[0].plot(range(len(t_obs)), y_obs, "-o", ms=4)
axes[0].set_xlabel("관측 번호")
axes[0].set_title("가로축이 관측 번호\n— 시간이 왜곡된다", fontsize=9)

axes[1].plot(t_obs, y_obs, "-")
axes[1].set_xlabel("시간")
axes[1].set_title("시간 축 + 선만\n— 빈 구간이 안 보인다", fontsize=9)

axes[2].plot(t_obs, y_obs, "o", ms=5)
for i in range(len(t_obs) - 1):
    style = "-" if gaps[i] <= 2 else ":"
    axes[2].plot(t_obs[i:i+2], y_obs[i:i+2], style, color="C0", lw=1.2)
axes[2].set_xlabel("시간")
axes[2].set_title("점 + 간격에 따라 선 구분\n— 정직하다", fontsize=9)
fig.tight_layout()
plt.show()

관측 12개,  기간 0~48
관측 간격: 최소 1, 중앙값 1, 최대 14
→ 간격이 14배까지 차이 난다