잠복변수와 공통원인¶
잠복변수는 분석에 포함되지 않았지만 연구 대상 변수들의 관계에 상당한 영향을 주는 변수이다. 식별되어 측정된 교란요인과 달리 잠복변수는 무대 뒤에서 작동한다. 연구자가 그 존재조차 모를 수 있다. 가장 흔한 형태의 잠복변수는 관측된 노출과 결과를 동시에 이끌어 인과로 오해될 수 있는 연관을 만드는 공통원인이다.
잠복변수란¶
잠복변수는 다음과 같은 변수이다:
- 현재 분석에서 측정되지 않았거나 포함되지 않았다.
- 설명변수 \(X\)와 반응변수 \(Y\) 모두와 연관되어 있다.
- \(X\)와 \(Y\) 사이의 관측된 연관 중 일부 또는 전부를 설명할 수 있다.
교란요인과의 구별은 개념적이라기보다 실무적이다. 교란요인은 식별되어 측정된 잠복변수이고, 잠복변수는 여전히 숨어 있는 것이다. 통계적 결과는 같다. 관측된 \(X\)–\(Y\) 관계가 왜곡된다.
공통원인 구조¶
가장 중요한 유형의 잠복변수는 공통원인, 즉 \(X\)와 \(Y\) 모두에 인과적으로 영향을 주는 변수 \(Z\)이다. 인과 구조는
이다. \(Z\)가 \(X\)와 \(Y\)의 변동을 모두 일으키므로 둘 사이에 직접적인 인과 연결이 없어도 두 변수는 상관된다. 관측된 \(X\)–\(Y\) 상관은 \(Z\)에 대한 공통 의존의 산물이다.
화재 피해와 소방관
출동한 소방관 수(\(X\))는 재산 피해액(\(Y\))과 양의 상관을 보인다. 잠복변수는 화재의 규모(\(Z\))이다. 큰 화재일수록 소방관도 더 많이 출동하고 피해도 크다. 소방관을 더 보낸다고 피해가 커지는 것이 아니다. 오히려 피해를 줄인다.
잠복변수가 위험한 이유¶
잠복변수는 특히 다루기 까다롭다:
-
자료에서 보이지 않는다. 측정되지 않았으므로 살펴보거나 통제할 열 자체가 자료에 없다.
-
실제 상관을 만든다. \(X\)와 \(Y\)의 연관은 통계적으로 진짜이며 자료 안에 존재한다. 문제는 상관이 틀렸다는 것이 아니라 그 인과적 해석이 틀렸다는 것이다.
-
통계적으로 통제할 수 없다. 측정되지 않은 변수를 회귀에 넣을 수는 없다. 부분상관, 층화, 회귀 조정 모두 그 변수가 관측되어야 가능하다.
-
효과를 만들 수도 가릴 수도 있다. 잠복 공통원인은 무관한 두 변수를 관련된 것처럼 보이게 하거나(양의 교란) 실제로 관련된 두 변수를 무관해 보이게(음의 교란) 할 수 있다.
위의 소방관 이야기를 자료로 만들어 보았다. 화재 600건을 생성하면서 규모가 클수록 소방관을 많이 보내되, 같은 규모의 화재에서는 소방관이 한 명 늘 때마다 피해가 \(1.5\)만큼 줄도록 정해 두었다. 즉 참 인과효과는 분명히 음수다.
왼쪽이 분석가의 책상에 놓이는 자료다. \(r = +0.95\), 회귀 기울기 \(+4.81\). 소방관을 한 명 더 보낼 때마다 피해가 \(4.8\)씩 늘어나는 것처럼 보인다. 이 상관은 가짜가 아니다. 자료 안에 실제로 존재하며 어떤 검정을 돌려도 압도적으로 유의하다. 틀린 것은 숫자가 아니라 해석이다.
가운데는 같은 점들을 화재 규모별로 색칠했을 뿐인데 그림의 뜻이 뒤집힌다. 네 덩어리가 오른쪽 위로 줄지어 있는 것은 규모가 만든 배치이고, 각 덩어리 안에서 그은 직선은 모두 오른쪽 아래로 내려간다. 오른쪽은 이를 하나의 숫자로 요약한 것으로, 규모를 통제한 뒤 남은 잔차끼리의 상관은 \(r = -0.48\), 기울기는 \(-1.38\)로 참값 \(-1.5\)에 가깝다. 소방관은 피해를 키우는 것이 아니라 줄이고 있었다.
핵심은 왼쪽 그림만 보고서는 이 반전을 짐작할 방법이 원리적으로 없다는 점이다. 잔차도 정상이고 점구름도 깔끔하다. 규모라는 열이 자료에 없으면 가운데와 오른쪽 그림은 아예 그릴 수 없다. 잠복변수의 위험은 그것이 통계를 망가뜨린다는 데 있지 않고, 통계가 멀쩡해 보인다는 데 있다.
잠복변수의 예¶
황새와 출생률¶
유럽 여러 나라에서 황새 쌍의 수(\(X\))는 출생률(\(Y\))과 양의 상관을 보인다. 잠복변수는 농촌성(\(Z\))이다. 농촌 지역일수록 황새도 많고 출생률도 높다. 황새가 아기를 데려오지는 않는다.
교육비 지출과 학업 성취¶
학교 수준에서 학생 1인당 지출(\(X\))이 시험 점수(\(Y\))와 음의 상관을 보이는 경우가 있다. 잠복변수는 사회경제적 지위(\(Z\))이다. 부유한 학군은 (행정이 효율적이어서) 1인당 지출이 적으면서도 (가정 환경의 이점 덕분에) 시험 점수가 높을 수 있다. 사회경제적 요인을 통제한 뒤의 지출과 성취의 관계는 양일 수 있다.
유기농 식품과 자폐¶
시간에 걸쳐 유기농 식품 판매량(\(X\))이 자폐 진단율(\(Y\))과 상관된다. 잠복변수는 시간 그 자체(\(Z\))이다. 두 변수 모두 지난 20년 동안 전혀 무관한 이유로(건강 유행 대 진단 기준 변화) 증가했다.
잠복변수에 대비하는 방법¶
잠복변수는 정의상 측정되지 않았으므로 직접 통제할 수 없다. 다만 다음 전략들이 영향을 줄여 준다:
-
분야 지식. \(X\)와 \(Y\) 모두에 영향을 줄 만한 변수가 무엇인지 신중히 생각한다. 인과 도식을 그려 보고 빠뜨린 화살표가 없는지 묻는다.
-
무작위 실험. \(X\)를 무작위로 배정하면 측정되었든 아니든 임의의 잠복변수 \(Z\)와 \(X\)의 연관이 끊어진다. 관찰연구에 대한 실험의 결정적 장점이다. 실험과 인과를 보라.
-
민감도 분석. 관측된 연관을 설명하려면 측정되지 않은 교란요인이 얼마나 강해야 하는지 묻는다. 그럴듯한 정도의 교란에 연관이 견디면 결론의 신뢰도가 높아진다.
-
더 많은 변수를 측정한다. 잠재적 교란요인을 많이 측정해 통제할수록 측정되지 않은 잠복변수가 결과를 좌우할 여지가 줄어든다.
-
여러 상황에서의 재현. 잠복변수가 다를 법한 여러 모집단·기간·맥락에서 같은 연관이 나타나면 그 연관이 진짜일 가능성이 높다.
잠복변수, 교란요인, 매개자¶
| 개념 | 측정되었나? | 인과 구조 | \(X\)–\(Y\) 연관에 대한 효과 |
|---|---|---|---|
| 잠복변수 | 아니오 | \(X \leftarrow Z \rightarrow Y\) | 연관을 왜곡한다(방향은 알 수 없다) |
| 교란요인 | 예 | \(X \leftarrow Z \rightarrow Y\) | 통제할 수 있다 |
| 매개자 | 예 | \(X \rightarrow Z \rightarrow Y\) | 인과 경로의 일부이다 |
잠복변수는 식별되어 측정되는 순간 교란요인이 된다. 어려운 점은 애초에 그것이 존재함을 알아차리는 일이다.
다른 절과의 연결¶
잠복변수 개념은 이 장의 여러 주제로 이어진다:
- 교란변수는 식별된 잠복변수이다.
- 허위상관은 잠복 공통원인이 관측 가능하게 드러난 결과이다.
- 방향성 비순환 그래프는 잠복변수와 그 효과를 사고하는 형식적 틀을 제공한다.
- 무작위 실험은 잠복변수의 영향을 제거하는 표준적인 방법이다.
연습문제¶
연습문제 1. 아이스크림 판매량과 익사 사망은 양의 상관을 보인다. 잠복변수를 밝히고 인과 구조를 설명하라.
풀이
잠복변수는 기온(계절/날씨)이다. 더운 날씨가 아이스크림 소비도 늘리고 수영 활동도 늘려 익사가 많아진다. 인과 구조는
기온 \(\to\) 아이스크림 판매, 기온 \(\to\) 익사
이다. 아이스크림에서 익사로 가는 인과 연결은 없다. 관측된 양의 상관은 공통원인이 만든 전적으로 허위인 연관이다. 기온(또는 계절)으로 조건화하면 아이스크림 판매와 익사 사망의 연관이 사라진다.
연습문제 2. 어떤 연구가 화재 현장의 소방관 수와 피해액 사이에 강한 양의 상관을 발견했다. 시는 화재에 보내는 소방관 수를 줄여야 하는가?
풀이
아니다. 잠복변수는 화재의 심각도이다. 크고 강한 화재일수록 피해도 크고 소방관도 더 많이 출동한다. 인과 구조는
화재 심각도 \(\to\) 소방관 수, 화재 심각도 \(\to\) 피해액
이다. 소방관과 피해액의 상관은 인과가 아니라 화재 심각도로 교란된 것이다. 소방관을 줄이면 피해가 줄기는커녕 늘어날 가능성이 크다. 올바른 분석은 화재 심각도로 조건화하는 것이다(예: 비슷한 규모의 화재에서 출동 소방관 수가 다른 경우의 피해액을 비교한다).
연습문제 3. Simpson의 역설을 정의하고, 잠복변수로 조건화한 뒤 연관의 방향이 뒤집히는 구체적인 예를 들어라.
풀이
Simpson의 역설은 제3의 변수(교란요인)로 조건화한 뒤 두 변수 사이 연관의 방향이 뒤집히거나 사라질 때 일어난다.
예: 어떤 병원이 치료 A의 전체 생존율이 치료 B보다 높다고 보고한다. 그러나 환자를 질병 중증도로 층화하면:
- 경증 환자에서는 치료 B의 생존율이 더 높다.
- 중증 환자에서도 치료 B의 생존율이 더 높다.
치료 A가 (원래 생존율이 높은) 경증 환자에게 불균형하게 많이 시행되고 치료 B가 중증 환자에게 시행되었기 때문에 역설이 생긴다. 질병 중증도가 비교를 교란하는 잠복변수이다. (층화 분석에서 나오는) 올바른 결론은 치료 B가 낫다는 것이다.
연습문제 4. 급여를 경력 연수에 회귀했더니 계수가 양수였다. "부서"를 통제변수로 넣자 경력의 계수가 음수가 되었다. 어떻게 이런 일이 가능하며 어느 결과가 더 믿을 만한지 설명하라.
풀이
부서가 경력과 급여 모두와 연관된 잠복변수이면 이런 역전이 일어날 수 있다:
- 경력이 오래된 직원이 급여가 낮은 부서에 몰려 있을 수 있다(그 부서들이 성장하던 시기에 입사했기 때문일 수 있다).
- 그런데 어느 한 부서 안에서는 경력이 길수록 급여가 낮을 수 있다(최근 입사자가 그동안 오른 시장 임금을 받는 임금 압축 현상).
부서를 통제하지 않으면 부서 간 변동이 만드는 양의 관계가 부서 내의 음의 패턴을 가린다.
어느 결과가 더 믿을 만한지는 인과적 질문에 달려 있다. 부서가 교란요인(경력과 급여 모두를 일으킴)이면 그것으로 조건화한 쪽이 부서 내 경력의 수익률을 더 잘 추정한다. 그러나 부서가 매개자(경력 때문에 특정 부서로 옮기게 됨)라면 조건화가 인과효과의 일부를 제거하므로 총효과에는 조건화하지 않은 추정값이 더 적절할 수 있다.
정리하며¶
잠복변수는 노출과 결과 모두에 영향을 주어 둘 사이의 연관을 왜곡하는, 측정되지 않은 변수이다. 가장 흔한 형태는 두 관측 변수를 동시에 이끄는 공통원인이다. 측정되지 않았으므로 통계적으로 통제할 수 없다. 무작위 실험, 신중한 분야 지식의 활용, 민감도 분석, 다양한 상황에서의 재현이 잠복변수 편향에 대한 일차적 방어책이다.