인과 추론의 기준¶

상관이 참된 인과관계를 반영하는지 확립하는 일은 과학과 통계학의 핵심 과제 중 하나이다. 상관만으로는 인과를 교란이나 우연과 구별할 수 없으므로, 연구자들은 함께 놓고 보면 인과 해석에 대한 증거가 되는 기준의 틀을 발전시켜 왔다. 영향력 있는 두 틀은 역학에서 나온 Bradford Hill의 기준과 통계학에서 나온 반사실(잠재결과) 틀이다.

Bradford Hill의 기준¶

1965년 역학자 Austin Bradford Hill 경은 관측된 연관이 인과인지 평가하는 아홉 가지 기준을 제안했다. 이 기준들은 형식적인 통계 검정이 아니라 판단을 위한 지침이다. 어느 하나도 필요조건이거나 충분조건은 아니지만, 충족되는 기준이 많을수록 인과에 대한 논거가 강해진다.

1. 연관의 강도¶

연관이 강할수록 인과일 가능성이 높다. 상대위험 10은 상대위험 1.2보다 교란으로 설명하기 어렵다. 다만 약한 연관도 인과일 수 있고(예: 간접흡연과 폐암) 강한 연관도 교란되어 있을 수 있다.

2. 일관성¶

여러 모집단, 상황, 연구 설계에서 반복적으로 같은 연관이 관측된다. 재현은 그 결과가 특정 연구의 편향이나 교란 구조 때문일 가능성을 줄인다.

3. 특이성¶

노출이 특정한 결과로 이어진다(그리고 그 결과가 주로 그 노출로 생긴다). 많은 인과관계가 특이적이지 않으므로 아홉 기준 중 가장 약하다. 흡연은 폐암만이 아니라 여러 질병을 일으킨다.

4. 시간성¶

원인이 결과보다 시간적으로 앞서야 한다. 인과에 필요한 유일한 기준이다. \(X\)가 \(Y\)보다 먼저 일어나지 않으면 \(X\)가 \(Y\)를 일으킬 수 없다.

5. 생물학적 기울기 (용량–반응)¶

노출이 클수록 반응도 크다. 교란이 매끄러운 기울기를 만들어내기는 (불가능하지는 않아도) 어려우므로 용량–반응 관계는 인과 논거를 강화한다.

6. 개연성¶

\(X\)가 \(Y\)를 일으킬 수 있는 생물학적·기제적으로 그럴듯한 설명이 있다. 현재의 과학 지식에 의존하므로 가장 주관적인 기준이다.

7. 정합성¶

인과 해석이 질병의 알려진 자연 경과 및 생물학과 충돌하지 않는다. 개연성과 관련되지만 더 넓은 지식 체계와의 일관성에 초점을 둔다.

8. 실험¶

(무작위 대조 시험이나 자연실험 등) 실험적 증거가 인과 주장을 뒷받침한다. \(X\)를 실험적으로 조작했을 때 \(Y\)가 변하면 인과의 강한 증거가 된다.

9. 유추¶

비슷한 원인은 비슷한 결과를 낳는다. 어떤 화학물질이 암을 일으킨다면 구조가 비슷한 물질도 암을 일으킬 수 있다. 가장 약한 기준이며 주로 개연성을 뒷받침하는 데 쓰인다.

반사실 틀¶

Jerzy Neyman과 Donald Rubin이 발전시킨 반사실(또는 잠재결과) 틀은 인과효과에 대한 형식적인 수학적 정의를 제공한다. 통계학과 계량경제학의 현대 인과추론의 토대이다.

잠재결과¶

각 개인 \(i\)에 대해 두 잠재결과를 정의한다:

• \(Y_i(1)\): \(i\)가 처치를 받으면(\(X = 1\)) 나타날 결과.
• \(Y_i(0)\): \(i\)가 처치를 받지 않으면(\(X = 0\)) 나타날 결과.

개인 인과효과는

이다. 인과추론의 근본 문제는 같은 개인에 대해 \(Y_i(1)\)과 \(Y_i(0)\)을 동시에 관측할 수 없다는 점이다. 처치를 받으면 \(Y_i(1)\)을, 받지 않으면 \(Y_i(0)\)을 관측할 뿐 둘 다는 결코 볼 수 없다.

평균처치효과¶

개인 인과효과는 관측할 수 없으므로 인과추론은 모집단에 걸친 평균 효과에 초점을 둔다:

무작위 배정 아래에서는 처치군과 대조군의 잠재결과 분포가 같으므로

이다. 무작위화가 없으면 선택 편향 때문에 이 등식이 깨진다. 처치를 선택하거나 배정받은 개인이 그렇지 않은 개인과 체계적으로 다를 수 있기 때문이다.

왼쪽 표를 한 줄씩 읽어 보라. 1번은 처치를 받지 않았으므로 \(Y_1(0) = 49.9\)만 남고 \(Y_1(1)\) 자리는 비어 있다. 3번은 처치를 받았으므로 \(Y_3(1) = 61.5\)만 있고 \(Y_3(0)\)을 알 길이 없다. 그래서 "차이" 열은 다섯 줄 전부가 물음표다. 자료를 아무리 많이 모아도 이 열은 채워지지 않는다. 표본이 100만 명이어도 각 줄에서 빈칸은 여전히 빈칸이다. 인과추론의 근본 문제란 표본크기의 문제가 아니라 결측의 문제라는 뜻이며, 그래서 인과추론을 "결측자료 문제"라고 부르기도 한다.

그러면 우리가 실제로 추정하는 것은 무엇인가. 오른쪽이 그 답이다. 이 모의 모집단에서 개인 인과효과 \(\tau_i\)는 평균 \(5\), 표준편차 \(7\)인 분포를 따르도록 만들었고, 표본 5,000명에서 실제 평균은 \(\text{ATE} = 5.17\)로 나왔다. ATE는 이 히스토그램의 무게중심 하나일 뿐, 분포의 모양에 대해서는 아무 말도 하지 않는다. 그런데도 분포 전체는 관측되지 않으므로 우리가 손에 넣을 수 있는 것은 이 한 숫자뿐이다.

그 한 숫자만 보면 놓치는 것이 붉은 영역이다. 효과가 음수인 사람, 곧 처치 때문에 오히려 나빠지는 사람이 23.1%다. "이 약은 평균 5만큼 좋아지게 한다"는 문장과 "이 약은 누구에게나 좋다"는 문장은 전혀 다르며, 관찰할 수 있는 것은 앞 문장뿐이다. 개인에게 무엇이 최선인지 묻는 질문에 ATE 하나로 답할 수 없다는 것, 이것이 잠재결과 틀이 처음부터 분명히 해 두는 한계다.

무시가능성 (비교란성)¶

관찰자료로부터 인과추론을 가능하게 하는 핵심 가정이 무시가능성(비교란성이라고도 한다)이다:

관측된 공변량 \(Z\)를 조건으로 하면 처치 배정이 잠재결과와 독립이라는 뜻이다. 이 가정 아래에서 \(Z\)를 조정하면(회귀, 짝짓기, 성향점수로) 인과효과가 식별된다.

두 틀의 비교¶

두 틀은 상호보완적이다. Bradford Hill의 기준은 증거를 평가하는 정성적 점검표를 주고, 반사실 틀은 인과효과를 정의하고 추정하는 엄밀한 토대를 준다.

실무 지침¶

관측된 상관이 인과인지 평가할 때:

1. 시간성에서 시작한다. 원인이 결과보다 앞서지 않으면 인과는 배제된다.
2. 용량–반응 관계를 찾는다. 기울기가 있으면 인과 논거가 강해진다.
3. 교란요인을 고려한다. 교란변수나 잠복변수가 그 연관을 설명할 수 있는가?
4. 실험적 증거를 찾는다. 무작위 실험이 인과에 대한 가장 강한 증거를 준다. 실험과 인과를 보라.
5. 재현을 확인한다. 여러 연구와 모집단에서 결과가 유지되는가?
6. 개연성을 평가한다. 믿을 만한 기제가 있는가?
7. 반사실 검사를 적용한다. 노출이 없었다면 무슨 일이 일어났을지 말할 수 있는가?

연습문제¶

정리하며¶

관찰자료에서 인과를 확립하려면 상관을 넘어서는 증거가 필요하다. Bradford Hill의 아홉 기준은 인과 주장을 평가하는 정성적 틀을 제공하며, 그중 엄밀하게 필요한 것은 시간성뿐이다. 반사실 틀은 잠재결과를 통해 인과효과의 형식적 정의를 주고, 비실험 자료에서 인과효과를 추정하는 데 필요한 가정(특히 무시가능성)을 밝힌다. 두 틀은 함께 연구자를 관측된 연관에서 정당한 인과적 결론으로 이끈다.